Question

O valor da expressão
$\mathsf{\left[\dfrac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a+\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}}\right]}$
, sendo a > 0 e a ≠ 1 , é:
$\mathsf{a)~\sqrt{a+1} }$
$\mathsf{b)~a }$
$\mathsf{c)~a-1 }$
$\mathsf{ d)~a+1}$
$\mathsf{e)~\sqrt{a-1} }$​

Answer 1

Após as contas, chegamos a letra B) a.

Conta que tem fração e com raízes, onde ser for tudo com índice igual pode por tudo junto.

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{a} \times \sqrt{a + \sqrt{a} } \times \sqrt{a - \sqrt{a} } \times \sqrt{a + 1} }{ \sqrt{ {a}^{2} - 1} } }$ ← Podemos por tudo na mesma raiz, e podemos usar a²-b² = (a-b)(a+b) aí no caso podemos por o 1².

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{a \times(a \times \sqrt{a} ) \times (a - \sqrt{a} ) \times (a + 1)} }{ \sqrt{(a - 1) \times (a + 1)} } }$ ← Podemos escrever a expressão com o fator √a+1

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{a + 1} \times \sqrt{a \times (a + \sqrt{a}) \times (a - \sqrt{a} )} }{ \sqrt{a + 1} \sqrt{a - 1} } }$ ← Agora podemos cortar os dois em comum

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{a \times (a + \sqrt{a} ) \times (a - \sqrt{a}) } }{ \sqrt{a - 1} } }$ ← Podemos fazer o (a+√a)(a-√a) = a²-b²

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{a \times ( {a}^{2} - a) } }{ \sqrt{a - 1} } }$ ← Multiplicando o a dentro do parêntese

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{ {a}^{3} - {a}^{2} } }{ \sqrt{a - 1} } }$ ← Agora pondo o a² em evidência

$\large \text { \sf \dfrac{ \sqrt{ {a}^{2} \times (a - 1) } }{ \sqrt{a - 1} } }$ ← Podemos cortar as duas expressões em comum

$\large \text { \sf \sqrt{ {a}^{2} } }$ ← Simplifica

$\large \sf a$ ← Resultado é a. Letra B) a.

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