Question

gente poderiam me passar o cálculo tb preciso pra entender

sendo x = 30° , calcule o valor da expressão:

Y=2 • sen X - 4 • cos X + tg (2x)
______________________
cos 4x - Sen (2x)​

Answer 1

Resposta:

O valor da expressão é y = -2√3 + 4.

Temos que a expressão é y=\frac{2sen(x)-4cos(x)+tg(2x)}{cos(4x)-sen(2x)}y=

cos(4x)−sen(2x)

2sen(x)−4cos(x)+tg(2x)

.

O enunciado nos dá o valor de x, que é 30. Então, vamos calcular, primeiramente, os valores de sen(30), cos(30), tg(2.30), cos(4.30) e sen(2.30).

De acordo com o círculo trigonométrico, temos que:

sen(30) = 1/2

e

cos(30) = √3/2.

A tangente de 60° é igual a razão entre o seno de 60° e o cosseno de 60°.

Como sen(60) = √3/2 e cos(60) = 1/2, então podemos afirmar que tg(60) = √3.

Agora, temos que calcular cos(4.30) = cos(120). Observe pelo círculo trigonométrico que cos(120) = -cos(60) = -1/2.

Por fim, temos que sen(2.30) = sen(60) = √3/2.

Com os valores encontrados acima, vamos reescrever a expressão:

y=\frac{2.\frac{1}{2}-4.\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}y=

−

2

1

−

2

3

2.

2

1

−4.

2

3

+

3

Resolvendo:

y=\frac{1-\sqrt{3}}{\frac{-1-\sqrt{3}}{2}}y=

2

−1−

3

1−

3

y=(1-\sqrt{3}).(-\frac{2}{1+\sqrt{3}})y=(1−

3

).(−

1+

3

2

)

y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}y=

1+

3

2

3

−2

Racionalizando:

y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}.\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}y=

1+

3

2

3

−2

.

1−

3

1−

3

y=\frac{-2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-6}{1-3}y=

1−3

−2+2

3

+2

3

−6

y=\frac{4\sqrt{3}-8}{-2}y=

−2

4

3

−8

y = -2√3 + 4.

Para mais informações sobre trigonometria, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19199414