Question

Indique as coordenadas do ponto máximo da função F(X) = -X² + 4X -3

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto de  máximo local da referida função polinomial do segundo grau - função quadrática - é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M = (2, \,1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = -x^{2} + 4x - 3\end{gathered}$

Observando a função percebemos que a mesma é  uma função polinomial de grau "2", isto é, uma função quadrática. Neste caso, a referida função terá um ponto crítico. Sabemos também que o ponto crítico é aquele no qual a derivada primeira da função é igual a "0". Além disso, sabemos também que os pontos críticos de uma  função podem  ser chamados de pontos de máximo ou pontos de mínimos locais. Então, para resolver esta questão devemos:

• Obter a derivada primeira da função:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 2\cdot(-1)\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot4\cdot x^{1 - 1} - 0\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2x + 4\end{gathered}$

• Calcular a abscissa do ponto de máximo local "M". Para isso, devemos calcular o valor de "x" quando a derivada primeira for igual a "0", ou seja:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2x_{M} + 4 = 0\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2x_{M} = -4\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x_{M} = 4\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{M} = \frac{4}{2}\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{M} = 2\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:x_{M} = 2\end{gathered}$

• Obter a ordenada do ponto de máximo local "M. Para isso, devemos obter o valor numérico da função quando x = 2. Então, temos:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{M} = -2x_{M}^{2} + 4\cdot x_{M} - 3\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -(2^{2}) + 4\cdot2 - 3\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4 + 8 - 3\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} =1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:y_{M} = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto de máximo local da função é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} M = (2,\,1)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/28405679
2. https://brainly.com.br/tarefa/52826769
3. https://brainly.com.br/tarefa/50429611

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Indique as coordenadas do ponto máximo da função

F(X) = -X² + 4X -3

"a = -1; b =4; c =-3"

xv = -b/2a = -4/2.(-1)= "2""

∆= b²-4ac

∆= 4²-4.(-1).(-3)

∆= 16+4.(-3)

∆= 16-12

∆= "4"

yv = - ∆/4a = - 4/4.(-1) = "1"

Resp.:(2,1)