Question

O centro de uma circunferência e o ponto médio do segmento AB, sendo A (4; -7) e B (-8; -3). Dertemine a sua equação

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{A(4;-7)\:\:\:\:\:B(-8;-3)}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (-7 - (-3))^2}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(4 + 8)^2 + (-7 + 3)^2}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{(12)^2 + (-4)^2}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{144 + 16}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{160}}$

$\sf{d_{AB} = \sqrt{4^2.10}}$

$\sf{d_{AB} = 4\sqrt{10}}$

$\mathsf{r = \dfrac{d_{AB}}{2} = \dfrac{\not4\sqrt{10}}{\not2} = 2\sqrt{10}}$

$\mathsf{C\left(\dfrac{x_A + x_B}{2};\:\dfrac{y_A + y_B}{2}\right)}$

$\mathsf{C\left(\dfrac{4 - 8}{2};\:\dfrac{-7 - 3}{2}\right)}$

$\mathsf{C\left(-\dfrac{4}{2};\:-\dfrac{10}{2}\right)}$

$\mathsf{C(-2;-5)}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x - (-2))^2 + (y - (-5))^2 = (2\sqrt{10})^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 40}}}$