Respostas
Com o estudo das funções temos como resposta I.falsa, II.verdadeira, III.falsa e IV. verdadeira
Funções simétricas
Uma função pode ser simétrica em relação ao eixo das ordenadas ou em relação à origem. São denominadas funções pares ou ímpares, respectivamente. São estudados dois tipos de simetrias
- Simetria em relação ao eixo das ordenadas(eixo Oy)
Uma função é simétrica em relação ao eixo das ordenadas quando f(x) = f(-x). Graficamente, uma função é simétrica em relação ao eixo Oy quando, ao dobrar por esse eixo, o gráfico se superpõe. Esse tipo de função é denominada função par.
- Simetria em relação à origem
Uma função é simétrica em relação à origem quando se verifica f(-x) = -f(x). Uma função é simétrica em relação à origem das coordenadas quando, ao dobrar primeiro sobre um eixo e depois sobre o outro, os gráficos se superpõem. Esse tipo de função é denominado função ímpar.
Função periódica
Uma função será periódica se seu gráfico, ou as imagens dos valores de x, repetir-se a cada certo intervalo. O comprimento desse intervalo T é denominado período e significa que
f(x) = f(x+t) = f(x+2t)= ... = f(x+k*t), em que k é um número inteiro
Função sobrejetora
Uma função f: A->B será chamada sobejetora se para todo y ∈ B existir pelo menos um x ∈ A, de forma que f(x) = y.
Sendo assim podemos resolver o exercício
I. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real.
Falsa, pois como podemos ver pelo gráfico(em anexo) a função seno é simétrica em relação à origem, isto é f(-x) = -f(x). Portanto, a função seno é uma função ímpar.
II. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real.
Verdadeira
III. A função f(x) é sobrejetora
Falsa, pois a função y = sen(x) há pelo menos dois valores distintos do domínio dessa função que têm a mesma imagem, logo a função não é bijetora e consequentemente não é sobrejetora.
IV. Verdade.
Saiba mais sobre a função seno:https://brainly.com.br/tarefa/20558058
#SPJ1
