Question

Marcelo usa palitos para fazer um quadriculado como na figura. Para fazer um quadrilátero 1x1, ele usa 4 palitos; para fazer um quadriculado 2x2 ele usa 12 palitos, e assim por diante. Quantos palitos ele precisará para fazer quadriculado 5x5?​

Answer 1

Resposta: Letra A)80

Explicação passo a passo:16×5=80

Answer 2

Marcelo precisará de 60 palitos para fazer o quadrilátero 5 x 5.

Para responder corretamente a questão, é necessário aprender mais sobre Sequências Numéricas.

Sequências Numéricas

As Sequências Numéricas são elementos numéricos agrupados, finitos ou infinitos, que seguem uma lógica em sua ordenação. Dentro das sequencias numéricas podemos assinalar as progressões aritméticas e as progressões geométricas:

• No caso da progressão aritmética (PA), temos uma sequência de valores cuja lógica passa pela diferença entre eles;

• Já na progressão geométrica (PG), temos uma sequência de valores cuja lógica passa pelo quociente entre eles;

Essa lógica sequencial determinada por cada tipo de progressão é chamada de razão (r).

Dessa forma, se observarmos a figura abaixo, teremos dois tipos de progressões na confecção dos quadriláteros: a progressão relacionada aos palitos externos ao quadrilátero formado; e a relacionada aos palitos internos.

1) Progressão dos palitos externos - Nesse caso, temos 4 palitos externos no quadrilátero 1 x 1; 8 no quadrilátero 2 x 2, e 12 no quadrilátero 3 x 3. Essa sequência (4, 8, 12, ...) obedece uma PA de razão 4. Assim, temos:

• Quadrilátero 1 x 1 - 4 palitos;

• Quadrilátero 2 x 2 - 8 palitos

• Quadrilátero 3 x 3 - 12 palitos

• Quadrilátero 4 x4 - 16 palitos

• Quadrilátero 5 x 5 - 20 palitos

2) Progressão dos palitos internos - Já aqui, temos 0 palitos internos no quadrilátero 1 x 1; 4 palitos no quadrilátero 2 x 2; e 12 no quadrado 3 x 3, o que faria pensarmos se tratar de uma PG com razão 3. Contudo, ao desenharmos o quadrilátero 4 x 4 seguindo a lógica mostrada na figura, percebemos que temos 24 palitos internos. Essa sequência (0, 4, 12, 24, ...) na verdade possui uma razão que segue uma PA de ordem 4 (ou seja, a razão cresce de 4 em 4). Assim, temos:

• Quadrilátero 1 x 1 - 0 palitos;

• Quadrilátero 2 x 2 - 4 palitos (0 + 4);

• Quadrilátero 3 x 3 - 12 palitos (4 + 8);

• Quadrilátero 4 x4 - 24 palitos (12 + 12);

• Quadrilátero 5 x 5 - 40 palitos (24 + 16);

Assim, o total de palitos necessários para fazer o quadrilátero 5 x 5 será de 20 + 40 = 60 palitos.

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