4. Construa um gráfico em seu caderno e marque os pontos indicados abaixo. Em seguida escreva a função que representa a reta que contém cada um desses pares de pontos e se são funções crescentes ou decrescentes: a) (0, 2) e (7, 5) b) (0, 5) e (2, 0) c) (–3, 6) e (2, –2)
Respostas
A função que representa as retas são:
a) y = 3x/7 + 2, a função é crescente.
b) y = -5x/2 + 5, a função é decrescente.
b) y = -8x/5 + 6/5, a função é decrescente.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Colocando os pares de pontos, podemos traçar uma reta que representa o gráfico da função correspondente.
a) A(0, 2), B(7, 5)
2 = 0a + b → b = 2
5 = 7a + 2
7a = 3
a = 3/7
A função é y = 3x/7 + 2. Como a > 0, a função é crescente.
b) C(0, 5), D(2, 0)
5 = 0a + b → b = 5
0 = 2a + 5
2a = -5
a = -5/2
A função é y = -5x/2 + 5. Como a < 0, a função é decrescente.
c) E(-3, 6), F(2, -2)
6 = -3a + b
-2 = 2a + b
Subtraindo as equações:
-8 = 5a
a = -8/5
-2 = 2·(-8/5) + b
b = -2 + 16/5
b = 6/5
A função é y = -8x/5 + 6/5. Como a < 0, a função é decrescente.
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