Question

AJUDEM
Determine o momento de inércia de área em relação ao eixo x (horizontal) da seção a seguir.

Answer 1

O momento de inércia da área em relação ao eixo x da seção é igual a $33,936*10^7mm4$ .

Momento Inércia

O momento de inércia pode ser definido como a dificuldade que determinado corpo tem a alterar o movimento de rotação. Quanto maior for o momento de inércia de determinado corpo, maior a dificuldade de alterar o movimento de rotação. O momento de inércia é definida pela seguinte equação:

$I=mr^2$

Onde:

$I$ é o momento de inércia;

$m$ é a massa;

$r$ é o braço de alavanca até o ponto do eixo de rotação;

Para realizar essa questão, também é necessário utilizar o teorema dos eixos paralelos. Esse teorema indica que o momento de inércia em relação a um eixo arbitrário n deve ser a somatória dos momentos de inércia do elemento mais o produto da área e a distância do centroide e o centro de massa da figura. Ela é dada pela seguinte expressão:

$\sum_{n}^{i}(I_{xn}+A_n*d_n^2)$

Onde:

$I_{xn}$ é o momento de inércia até o eixo de rotação;

$A_n$ é a área do objeto;

$d_n$ é a distância entre o centroide e o centro de massa da figura;

Partindo para a solução, de acordo com a imagem abaixo, vamos resolver cada uma das áreas de maneira separada e, posteriormente, vamos somar tomas as parcelas para encontrar o momento de inércia:

Momento de inércia 1

A área 1 apresenta somente a primeira parcela visto que o centroide e o centro de massa da figura é a mesma.

$I_{x1}=\frac{20*360^3}{12} +O= 7,776*10^7mm^4$

Momento de inércia 2 e 3

$I_{x2}=I_{x3}=\frac{20*300^3}{12} + 300*20*190^2=26,10^7 mm^4$

Agora somando todos os momentos:

$I_x=7,776*10^7+26,26*10^7=33,936*10^7mm4$

Para aprender mais sobre momento de inércia, encontre em: https://brainly.com.br/tarefa/18439265?referrer=searchResults

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