Question

fatore os trinómios quadrado perfeito x²+10x+25 4x4+4x²y³+y6

Answer 1

Usando o desenvolvimento do produto notável, Quadrado de uma

Adição, obtém-se :

1)  ( x + 5 )²

2) ( 2x² + y³ )²

1)

$x^2+10x+25 \\\\= x^2~+~2*x*5~+~5^2\\\\=~( x+5)^2\\\\Quadrado~de~uma ~adic_{\!\!,}\tilde{a}o$

2 )

$4x^4+4x^2y^3+y^6\\\\=2^2*(x^2)^2~+~2*(2x^2)*y^3~+(y^3)^2\\\\(2x^2)^2~+~2*(2x^2)*y^3~+(y^3)^2\\\\=~(~2x^2+y^3)^2\\\\Quadrado~de~uma ~adic_{\!\!,}\tilde{a}o$

       

Observação 1 → Quadrado de uma adição

Neste produto notável seu desenvolvimento é:

• quadrado do primeiro termo

mais

• dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

Exemplo:

$(~a~+~b~)^2~=~a^2~+2*a*b~+b^2\\\\mas~ se~ tiver\\\\~a^2~+2*a*b~+b^2\\\\saber~que~posso~passar~para\\\\(~a~+~b~)^2$

Observação 2 → Quadrado de um produto

É igual ao produto dos quadrados.

Exemplo:

$(2x^2)^2~=~2^2*(x^2)^2$

Observação 3 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$(x^2)^2 =~x^{(2*2)} ~=~x^4$

( não cometer o erro de somar os expoentes )

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Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

……….

( * ) multiplicação      

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.