Question

7. Calcule a área de um retângulo cuja base mode 5 cm a mais que a altura, sabendo que o retângulo tem 38 cm de perimetro.​

Answer 1

Com o cálculo realizado concluímos que área do retângulo mede $\large \displaystyle \mathsf{ A = 84\: cm^2 }$.

O retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos retos.

Características do retângulo:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Lados: quatro lados com pares congruentes. Base os lados maiores; altura lados menores.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Ângulos: internos medem 90°.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Diagonais: duas com medidas congruentes.

Área do retângulo:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{A = b \cdot h } }$

Em que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf A \to }$ área do retângulo;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf b \to }$ base do retângulo;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf h \to }$ altura do retângulo.

O perímetro é soma das medidas de todos os lados de uma figura.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A = \:?\: cm^2 \\ \sf b = (x + 5)\:cm \\ \sf h = x \: cm\\\sf perimetro = 38\: cm \end{cases} } }$

Analisando a figura em anexo, temos:

Primeiro devemos determinar os valores da base e da altura.

$\Large \displaystyle \mathsf{ b +b +h + h = perimetro }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x+5 +x+5 +x +x = 3 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x + 10 = 38 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x = 38 - 10 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x = 28 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{28}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 7\: cm }$

Agora vamos determinar área do retângulo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = b \cdot h }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = (x +5)\: cm \cdot x\: cm }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = (7 + 5)\: cm \cdot 7\: cm }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ A = 12\: cm \cdot 7\: cm }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 84\: cm^2 }$

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