Question

7) Observe como podemos escrever o decimal 0,6 =6/10 + 6/100 + 6/1000 + 6/10000+... dos termos de uma PG infinita, calcule o valor dessa soma e verifique o que gerou? Usando a fórmula da soma ​

Answer 1

Resposta:

$S = \frac{2}{3}$

Explicação passo a passo:

A dízima periódica:

$0,666\ldots$

Pode ser expressa como:

$0,666\ldots = 0,6 + 0,06 + 0,006 + \ldots$

Que é o mesmo que:

$0,666\ldots = \frac{6}{10} + \frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \ldots$

Que corresponde a soma dos termos de uma P.G. infinita de primeiro termo igual a 6/10 e razão 1/10.

Assim:

$S = \frac{a_1}{1-q} \Leftrightarrow S = \frac{\frac{6}{10}}{1 - \frac{1}{10}} \Leftrightarrow S = \frac{\frac{6}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{6}{10} \cdot \frac{10}{9}$

Ou seja:

$S = \frac{2}{3}$