Question

O lucro L (em milhares de reais) de uma fábrica depende do número x de empregados em seu quadro. Essa dependência é dada pela lei L(x)= – x2+ 30x – 200.

O lucro máximo dessa fábrica é de:

a.
R$ 25.000,00

b.
R$ 30.000,00

c.
R$ 35.000,00

d.
R$ 40.000,00

e.
R$ 45.000,00

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

resposta é letra A, 25K

Answer 2

Resposta:

O lucro (L), em função do número de empregados (x), é dado por:

$L(x) = -x^{2} + 30x - 200 .$

Perceba que se trata de uma função polinomial de segundo grau com coeficiente angular negativo. Isto significa que ela apresenta um valor máximo quando sua primeira derivada é nula. Assim:

$\frac{dL}{dx} = -2x + 30\\\\-2x + 30 = 0\\\\x = 15$

Logo, o lucro será máximo quando a fábrica tiver 15 empregados em seu quadro. Seu lucro será de:

$L(15) = -(15)^{2} + 30(15) - 200\\\\L(15) = 25$

Portanto, o lucro máximo é de R$ 25.000,00.