Question

Me ajudem por favor
resolver as seguintes inequações simples do segundo grau

e)2x²+x+2≥0

f)2x²+x+2<0


g)-x²+3x<0

h)-x²+3x≥0

Answer 1

e)

2x² +x+2 ≥ 0

Calculando o delta:

Δ = b²-4ac

Δ = 1²-4*2*2

Δ = 1-16

Δ = -15  < 0 (x1 e x2 ∉ R)

Quaisquer valor para essa função, ela sempre terá X >0

S = R
-------------------------------

f)

2x²+x+2 <0 

Essa inequação nunca será verdadeira.

acabamos de ver que o gráfico está acima do eixo "x", portanto.

S = ∅
--------------------------

g)

-x²+3x < 0

Vamos calcular as raízes primeiramente por fator comum.

x( -x + 3) = 0

x = 0 ou  -x + 3 = 0

-x + 3 = 0

-x = -3

x = 3
----------------------

fazendo o gráfico dessa função, ela terá a concavidade para baixo pelo fato do coeficiente angular ser negativo.

∩ ← gráfico

corta no x = 0 e x = 3

Para valores x < 0 deveremos ter:

S = { x ∈ R |  0  > X > 3 }
-----------------------

h)

Para x = 0 ou maior que zero deveremos ter:

S = { X ∈ R | 0 ≤ x ≤ 3 }