Os três ângulos de um triângulo tem como expressões, respectivamente, 5x - 40°, 2x + 20° e 3x. Verifique se esse triângulo é equilátero

Respostas

respondido por: scoobynegao2019

Resposta:

conclusão: É ∆ equilátero (ângulos internos iguais)

Explicação passo-a-passo:

5x - 40 + 2x + 20 + 3x = 180

10x - 20 = 180

10x = 180 + 20

x = 200/10 = 20°

Ângulo 1 = 5.20 - 40 = 100 - 40 = 60°

Ângulo 2 = 2.20 + 20 = 40 + 20 = 60°

Ângulo 3 = 3.20 = 60°

reduguilhermi: ta errado

respondido por: solkarped

✅ Após ter finalizado os cálculos, comparações e análises, concluímos que o referido triângulo é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Equil\acute{a}tero\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os ângulos:

$\Large\begin{cases} \widehat{A} = 5x - 40^{\circ}\\\widehat{B} = 2x + 20^{\circ}\\\widehat{C} = 3x\end{cases}$

Sabemos que um triângulo é equilátero se, e somente se, suas medidas de ângulos e lados são iguais. Desta forma, para resolver esta questão, devemos:

Calcular o valor de "x". Para isso, devemos nos lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual 180°. Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (5x - 40^{\circ}) + (2x + 20^{\circ}) + (3x) = 180^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 5x - 40^{\circ} + 2x + 20^{\circ} + 3x = 180^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 5x + 2x + 3x = 180^{\circ} + 40 ^ {\circ} - 20^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 10x = 200^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{200^{\circ}}{10}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 20^{\circ}\end{gathered}$}$

Obter o valor de cada um dos ângulos. Para isso, devemos inserir o valor de "x" na medida de cada ângulo, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{A} = 5x - 40^{\circ} = 5\cdot20^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{B} = 2x + 20^{\circ} = 2\cdot20^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \widehat{C} = 3x = 3\cdot20^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$}$

Comparar as medidas dos ângulos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:\:\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} \Longrightarrow \triangle_{ABC} \:\acute{e}\:Equil\acute{a}tero\end{gathered}$}$