Question

Qual é a soma dos 30 termos inicias da Progressão Aritmética (2,9,16,...)?
A) 205
B) 3105
C) 6210
D)207
E)203

Answer 1

Resposta:

$(30) = 2.9.16 = 207$

alternativa (D)

Answer 2

Resposta:

B) 3105

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos ver a fórmula da soma de termos da PA :

$Sn \: = \: \frac{(a1 \: + \: an) \: . \: n}{2}$

Então precisamos saber o valor do 30º termo, e para isso vamos utilizar a fórmula de termo geral da PA :

$an \: = \: a1 \: + \: (n \: - \: 1) \: . \: r$

a1 = primeiro termo = 2

n = posição do número que queremos = 30

r = razão = a2 - a1 = 9 - 2 = 7

$an \: = \: 2 \: + \: (30 \: - \: 1) \: . \: 7 \\ an \: = \: 2 \: + \: 29 \: . \: 7 \\ an \: = \: 2 \: + \: 29 \: . \: 7 \\ an \: = \: 2 \: + \: 203 \\ an \: = \:205$

Agora que sabemos o valor de an basta fazer a fórmula de soma de termos da PA :

$Sn \: = \: \frac{(a1 \: + \: an) \: . \: n}{2}$

a1 = primeiro termo = 2

an = valor do termo requerido(30º) = 205

n = posição do último número = 30

$Sn \: = \: \frac{(2 \: + \: 205) \: . \: 30}{2} \\ Sn \: = \: \frac{207 \: . \: 30}{2} \\ Sn \: = \: \frac{6210}{2} \\ Sn \: = \: 3105$