Question

02. Determine a equação reduzida da reta dada pelo
gráfico abaixo:
YA
A) y = 3x - 9
B) y = -5x - 10
y=-3x - 5
D) y = -5x - 9
E) y = -3x - 9

Answer 1

A função da reta é $Y=-3X-9$

Letra E

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Para acharmos a função que da essa reta dada pela imagem pode parecer complexa mas  é bastante simples, basta sabermos que  a função de uma reta é dada por

$\boxed{Y=AX+B}$

Sendo A e B  constantes X uma variável e Y uma variável dependente de X

Se olharmos para a imagem dada perceba que  é nos dado os pontos

(-6, 9) e  (-3,0)

temos que saber que e uma coordenada é nos dado primeiro o valor de X é depois o valor de Y

sabendo disso basta substituirmos

$Y=AX+B ~~(-6~, 9)\\\\9=A\cdot -6+b\\\\\boxed{9=-6A+B}$

$Y=AX+B ~~(-3~, 0)\\\\0=A\cdot -3+b\\\\\boxed{0=-3A+B}$

Agora temos um sistema de equações

$-6A+B=9\\\\-3A+B=0$

Podemos usar o método da  substituição de equações, vamos multiplicar todos os membros da equação por  um termo  para  simplificar uma incógnita

$-6A\cdot (-1)+B(\cdot(-1)=9\cdot(-1)\\\\\boxed{6A-B=-9}$

Fazendo isso temos

$6A-B=-9\\\\-3A+B=0\\\\\\\\3A+0=-9\\\\3A=-9\\\\A=9\div -3\\\\\boxed{A=-3}$

Agora que sabemos o valor de A basta substituir em qualquer equação

$9=-6A+B\\\\9=-6\cdot -3+B\\\\9=18+B\\\\B=9-18\\\\\boxed{B=-9}$

Agora  que sabemos o valor de A e B basta substituir

$Y=AX+B\\\\\boxed{Y=-3X-9}$