Seja uma circunferência de raio de medida 6 cm. Ela foi dividida em seis arcos de mesma medida.
Vamos chamar os pontos usados nessa divisão de A, B, C, D, E e F, de maneira consecutiva:
a) Ligando os pontos AB, BC, CD, DE, EF e FA, classifique o polígono obtido.
b) Qual a medida do lado desse polígono?
c) Quanto mede cada ângulo interno desse polígono?
d) Calcule a medida do ângulo EÂF.
e) Considere a semirreta começar estilo tamanho matemático 14px pilha A P com seta para a direita acima fim do estilo a bissetriz do ângulo EÂF. Sendo assim, qual a medida do ângulo BÂP?
f) Seja Q o ponto no qual a semirreta começar estilo tamanho matemático 14px pilha A P com seta para a direita acima fim do estilo intersecta o lado começar estilo tamanho matemático 14px E F em moldura superior fecha moldura fim do estilo. Usando régua, determine a medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px Q F em moldura superior fecha moldura fim do estilo.
Respostas
Resposta: a) Hexágono regular
b) 6 cm
c) 120º
d) Como ABCDEF é um hexágono regular, cada ângulo interno mede começar estilo tamanho matemático 14px numerador abre parênteses 6 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 6 fim da fração igual a 120 sinal de grau fim do estilo. Além disso, o triângulo EAF é isósceles, pois FA = FE. Assim, sendo α a medida do ângulo EÂF, temos:
α + α + 120° = 180° começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo α = 30°
e) Seja começar estilo tamanho matemático 14px pilha A P com seta para a direita acima fim do estilo a bissetriz do ângulo EÂF. Como EÂF mede 30°, o ângulo PÂF mede 15° e o ângulo BÂP mede 120° – 15° = 105°.
f) O segmento começar estilo tamanho matemático 14px Q F em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede aproximadamente 2,2 cm.
Explicação passo a passo: Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Espero ter ajudado!!!
ass: Anonimous
a) Hexágono regular
b) 6 cm
c) 120º
d) Como ABCDEF é um hexágono regular, cada ângulo interno mede começar estilo tamanho matemático 14px numerador abre parênteses 6 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 6 fim da fração igual a 120 sinal de grau fim do estilo. Além disso, o triângulo EAF é isósceles, pois FA = FE. Assim, sendo α a medida do ângulo EÂF, temos:
α + α + 120° = 180° começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo α = 30°
e) Seja começar estilo tamanho matemático 14px pilha A P com seta para a direita acima fim do estilo a bissetriz do ângulo EÂF. Como EÂF mede 30°, o ângulo PÂF mede 15° e o ângulo BÂP mede 120° – 15° = 105°.
f) O segmento começar estilo tamanho matemático 14px Q F em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede aproximadamente 2,2 cm.