Question

Duas das principais construções com régua e compasso são a construção de um ângulo de medida 60° e a construção da bissetriz de um ângulo dado. Utilizando somente essas duas construções, repetindo cada uma delas quantas vezes forem necessárias, pode-se construir, apenas com régua e compasso, um ângulo de medida

A
45°30’

B
50°

C
65°

D
67°30’

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

Construindo um ângulo de 60 e traçando sua bissetriz, obtemos dois ângulos de 30.

Traçando a bissetriz de um dos ângulos de 30, obtemos dois ângulos de 15.

Finalmente, traçando a bissetriz de um dos ângulos de 15, obtemos dois ângulos de 730’.

Construindo agora um ângulo de 60 com um lado comum com o ângulo de 730’, obtemos o ângulo de 6730’.

A figura a seguir ilustra essa construção. Os lados do ângulo de 67°30’ foram destacados em linha grossa.

Portanto, usando apenas as duas construções indicadas no enunciado, é possível construir um ângulo de 67°30’.

DESCRITOR E DISTRATORES

Nesta questão, o aluno deve perceber que, a partir da construção de um ângulo de 60° e da bissetriz de um ângulo qualquer, pode-se construir um ângulo de 7°30’. Com isso, é possível traçar ângulos cuja medida seja um múltiplo inteiro de 7°30’, como por exemplo:

• 2 · 7°30’ = 15°;

• 3 · 7°30’ = 22°30’;

• 5 · 7°30’ = 37°30’;

• 6 · 7°30’ = 45°;

• 9 · 7°30’ = 67°30’.

Dessa forma, alunos que tenham escolhido as alternativas A, B ou C provavelmente não perceberam esse fato, uma vez que as medidas 45°30’, 50° e 65° não são múltiplos inteiros de 7°30’.