Question

(G1-cftrj 2012) Leia com atenção a demonstração a seguir: Vamos provar por a + b que 1 + 1 = 1 Passo 0: Sejam a e b números reais não nulos tais que a = b Passo 1: Se a = b podemos multiplicar os dois membros desta igualdade por a e obter: a² = ab Passo 2: A seguir, subtraímos 6² dos dois membros da igualdade: a²b²ab- 6² = Passo 3: Fatorando as expressões, temos: (a + b)(a − b) = b(a − b) Passo 4: Agora, dividimos ambos os membros por (a - b) e obtemos: a+b=b Passo 5: Como no início, supomos que a = b podemos substituir a por b. Assim: b+b=b Passo 6: Colocando bem evidência, obtemos: b(1 + 1) = b Passo 7: Por fim, dividimos a equação por be concluímos que: 1 + 1 = 1 É evidente que a demonstração acima está incorreta. Há uma operação errada:

Answer 1

A partir do passo 4 a operação apresenta inconsistência

Igualdade em uma equação linear

A igualdade matemática é a proposição de equivalência existente entre duas expressões algébricas conectadas pelo sinal (=) em que ambas expressam o mesmo valor. Dito isso, vamos começar:

1. Passo 0: São dois números reais diferentes de zero tais que a=b. Sem nenhum problema isso será verdade.
2. Passo 1: Multiplicamos ambos os lados da igualdade por a: $a^2=a*b$, já que a=b a igualdade anterior é verdadeira, a expressão permanece a mesma.
3. Passo 2: Se subtrairmos $b^2$ de ambos os lados obtemos: $a^2-b^2=a*b-b^2$. Como a = b, a igualdade anterior é 0 = 0, isso é verdade aqui, não há problemas.
4. Passo 3: Fatorar obtém-se que: (a+b)(a-b)=b(a-b), como a=b então a fatoração anterior continua a satisfazer que 0=0. Portanto está correto.
5. Passo 4: Se dividirmos ambos os lados entre (a-b) ficamos com: a+b=b e isso é falso porque se a=b então a igualdade anterior nos diz que: 2b=b ou seja: 2=1 e isso está incorreto.

Podemos concluir que o erro surgiu do passo 4, o que segue está errado.

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#SPJ1