Enquanto estudavam para a prova de Matemática, Ana e Sofia combinaram de escrever duas sentenças com o mesmo resultado a partir de um número que escolheram. Elas registraram em uma folha e pediu para um colega da classe descobrir qual era esse número a partir da igualdade das sentenças. Observe o registro delas:
Ao escrever a igualdade o colega conseguiu descobrir qual o número n que elas haviam escolhido. Qual é o valor de n?
A
3
B
2
C
2,75
D
É impossível encontrar o valor de n, pois a igualdade das sentenças não tem solução.
Respostas
Resposta:
D) É impossível encontrar o valor de n, pois a igualdade das sentenças não tem solução.
Explicação passo a passo:
Para operar (calcular) uma expressão matemática, precisa de valores para associar à incógnita.
Resposta:
GABARITO DA QUESTÃO
Alternativa C.
RESOLUÇÃO OU GABARITO COMENTADO
Primeiramente, vamos escrever em linguagem algébrica cada uma das sentenças elaboradas por Ana e Sofia.
Ana: a soma de um número n com o triplo da diferença entre um número n e 6, ou seja, n + 3(n - 6).
Sofia: o quádruplo da diferença entre um e esse número n, ou seja, 4(1 - n).
Como as sentenças resultam no mesmo valor, podemos escrever:
n+ 3(n - 6) = 4(1 - n)
Para encontrar o valor e n escolhido por elas, basta resolver a equação escrita anteriormente. Assim, teremos
começar estilo tamanho matemático 14px n mais 3 n menos 18 igual a 4 menos 4 n
4 n mais 4 n igual a 4 mais 18
8 n igual a 22
n igual a 22 sobre 8
n igual a 2 vírgula 75 fim do estilo
Portanto, o valor de n é 2,75.
DESCRITOR E DISTRATORES
Se o aluno marcar alguma alternativa incorreta, provavelmente pode ter tido dificuldades ao escrever as sentenças na linguagem algébrica, ou ainda, ao resolver a equação.
O aluno poderá assinalar o item D, caso tenha escrito corretamente a igualdade das sentenças na linguagem algébrica, mas em alguma das etapas de cálculo ter realizado alguma operação incorreta, como por exemplo, ao invés de somar 4n, ele subtrair esse valor na igualdade. Observe o sinal destacado em uma das etapas de cálculo:
n + 3n - 18 = 4 - 4n
4n - 4n = 4 + 18
Ao colocar o sinal negativo, o aluno encontrará uma equação impossível de ser resolvida.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em expressar alguma situação problema na linguagem algébrica e resolver equações identificando-as como determinadas, indeterminadas ou impossíveis.