8) Seja um triângulo ABC de vértices A(4,9), B(-1,6) e C(3.-8), sendo G(x, y) o baricentro do triângulo. Determine a distância entre o baricentro do triângulo e o vértice C(3,-8) do triângulo. Obs: Demonstre o resultado através de cálculos.
Respostas
Explicação passo a passo:
Olá, tudo bem?
O baricentro é um ponto notável singular no triângulo. Quando traçamos três retas chamadas de mediana, o ponto de encontro entre elas é o baricentro. O famoso centro de gravidade.
Sabendo disso, o primeiro passo no exercício é encontrar o baricentro.
O baricentro é encontrado tirando as médias aritméticas das coordenadas x e y.
G(x,y)
X= (4+(-1)+3 ) / 3
X = 2
Y = (9+6+(-8) / 3
Y = 7 / 3
G(2,7/3)
Agora é aplicar a fórmula da distância entre dois pontos. O ponto do baricentro até o vértice indicado que é o C(3,-8)
d² = (x2-x1)² + (y2-y1)²
d² = (3-2)² + ( (-8)-(7/3)²
d² = 1² + (-24/3 - 7/3)²
d² = 1 + ( -31/3)²
d² = 1 + (-31/3).(-31/3)
d² = 1 + 31.31/3.3
d² = 31.31/3.3 + 31.31/3.3
Aplicando A raiz quadrada nos dois membros.
d = 31/3 + 31/3
d = 62/3 é a distância entre o baricentro até o vértice C.