Question

qual o valor de limite que x tende a 2 de x^2-4/x+3 ?

Answer 1

Resposta:

$\underset{x\to2}{\lim}\,\big(\frac{x^2-4}{x+3}\big)=0$

Explicação passo a passo:

Determinar o limite de $\frac{x^2-4}{x+3}$ quando $x$ tende a $2$.

A função é bem simples, basta aplicarmos as propriedades para calcular o seu limite com $x$ tendendo a $2$:

$L=\underset{x\to2}{\lim}\,\bigg(\dfrac{x^2-4}{x+3}\bigg)$

O limite do quociente é igual o quociente dos limites:

$L=\dfrac{\underset{x\to2}{\lim}\,(x^2-4)}{\underset{x\to2}{\lim}\,(x+3)}$

O limite da soma é igual a soma dos limites:

$L=\dfrac{\underset{x\to2}{\lim}\,(x^2)-\underset{x\to2}{\lim}\,(4)}{\underset{x\to2}{\lim}\,(x)+\underset{x\to2}{\lim}\,(3)}$

O limite da potência é igual à potência do limite:

$L=\dfrac{[\underset{x\to2}{\lim}\,(x)]^2-\underset{x\to2}{\lim}\,(4)}{\underset{x\to2}{\lim}\,(x)+\underset{x\to2}{\lim}\,(3)}$

O limite da constante é igual a constante:

$L=\dfrac{[\underset{x\to2}{\lim}\,(x)]^2-4}{\underset{x\to2}{\lim}\,(x)+3}$

O limite de $x$ quando $x\to a$ é igual a $a$:

$L=\dfrac{[2]^2-4}{2+3}$

$L=\dfrac{4-4}{5}$

$L=\dfrac{0}{5}$

$L=0$

Ou seja, o limite de $\frac{x^2-4}{x+3}$ quando $x$ tende a $2$ existe e é igual a $0$. Isto quer dizer que os valores de $x$ ao se aproximarem de $x=2$,  tanto pela direita quanto pela esquerda, têm valores correspondentes no eixo das ordenadas cada vez mais próximos de $0$.