Question

j)x²-3x = 2x 1) 4x² + 9x=0 m)(x - 5),(x-6)=30​

Answer 1

Explicação passo a passo:

j) x²-3x = 2x

x² - 5x = 0

{x' + x'' =  -b/a = -(-5)/1 = 5

{x' . x'' = c/a = 0/1 = 0

x' = 5

x'' = 0

k) 4x² + 9x = 0

a = 4
b = 9
c = 0

$x' = \frac{-b+\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{-9+\sqrt{9^{2} -4.4.0 } }{2.4} = \frac{-9+9}{8} = 0\\ x'' = \frac{-b-\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{-9-\sqrt{9^{2} -4.4.0 } }{2.4} = \frac{-9-9}{8} = \frac{-18}{8} = \frac{-9}{4}$

m) (x - 5). (x - 6) = 30​

x² - 6x - 5x + 30 = 30

x² - 11x = 0

{x' + x'' = 11

{x' . x'' =  0

x' = 11

x'' = 0

Answer 2

Resposta:

j) $x=0$ ou $x=5$

l) $x=0$ ou $x=-\frac{9}{4}$

m) $x=0$ ou $x=11$

Explicação passo a passo:

j)  $x^2-3x=2x$

Vamos começar subtraindo $2x$ de ambos os termos da equação (lembrando que ao aplicar a mesma operação aos termos da equação, a igualdade é mantida):

$x^2-3x-2x=2x-2x$

$x^2-5x=0$

Vamos colocar o fator comum da equação ($x$) em evidência:

$x^2-5x=0$

$x*(x-5)=0$

Para que a multiplicação entre 2 números diferentes seja igual a 0, um dos dois termos deve ser igual a 0, logo:

$x=0$

ou

$x-5=0\\x=5$

l)  $4x^2+9x=0$

Como no exercício anterior, vamos colocar o fator comum em evidência:

$4x^2+9x=0$

$x(4x+9)=0$

Para que a multiplicação entre 2 números diferentes seja igual a 0, um dos dois termos deve ser igual a 0, logo:

$x=0$

ou

$4x+9=0$

$4x=-9$

$x=-\frac{9}{4}$

m)  $(x-5)*(x-6)=30$

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

$(x-5)*(x-6)=x*x+[x*(-6)]+[(-5)*x]+[(-5)*(-6)]=x^2-6x-5x+30=x^2-11x+30$

Logo,  $(x-5)*(x-6)=x^2-11x+30$

Sendo assim:

$x^2-11x+30=30$

Subtraindo 30 de ambos os termos:

$x^2-11x+30-30=30-30$

$x^2-11x=0$

Colocando o fator comum em evidência, temos:

$x^2-11x=0$

$x*(x-11)=0$

Seguindo o raciocínio aplicado nos exercícios anteriores:

$x=0$

ou

$x-11=0\\x=11$