Question

Para fabricar um dodecaedro regular (12 faces e 20 vértices), um artesão utilizará, para cada aresta do dodecaedro regular, uma vara de ferro de 2 metros de comprimento. O ferro comprado só é vendido em barras inteiras de 6 metros de comprimento. Quantas barras o artesão precisa comprar para fabricar o dodecaedro?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

V=vértice

F=aresta

A=aresta

Existe uma fórmula chamada "Relação de Euler" que é "V - A + F = 2"

ultilizando as informações citadas na questão, basta substituir as letras pelos números:

20 - A + 12 = 2

20 + 12 - 2 = A

30= A

Comfirmação:

20- 30= -10

-10 + 12+ 2

Sabendo-se que existem 30 arestas no Dodecaedro, e cada aresta tem 2 metros, fazemos então a multiplicação (30 × 2 = 60).Sabemos então que no total, será ultilizado 60 metros de barra.Só é possivel comprar 6 metros de barra no total, então a quantidade de barras totais que o fabricante vai precisar para contruir o dodecaedro é o resultado da divisão (60 ÷ 6 = 10)