Question

Sendo x um ângulo agudo e sen x = 6/10, detenha tg x​

Answer 1

Resposta:

$tg(x)=\dfrac{6}{8}$

Explicação passo a passo:

A partir da Relação Fundamental da Trigonometria

$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

conseguimos obter o valor do cosseno ao substituir o valor do seno:

$\begin{array}{l}\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1 \\\left(\dfrac{6}{10}\right)^{2}+\cos^{2}(x)=1 \\\dfrac{36}{100}+\cos^{2}(x)=1\end{array}$

Assim,

$\begin{array}{l}\cos^{2}(x)=1-\dfrac{36}{100} \\\cos^{2}(x)=\dfrac{64}{100} \\\cos(x)=\pm\sqrt{\dfrac{64}{100}} \end{array}$

E ao extrairmos a raiz quadrada, obtemos:

$\cos(x)=\pm\dfrac{8}{10}$

Porém, o enunciado diz que $x$ é um ângulo agudo. Deste modo, o seu cosseno é um valor positivo. Logo,

$\cos(x)=\dfrac{8}{10}$

Por fim, para determinar a tangente, usamos a seguinte relação:

$tg(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$

ou seja,

$tg(x)=\dfrac{\dfrac{6}{10}}{\dfrac{8}{10}}=\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{10}{8}=\dfrac{60}{80}$

Portanto,

$tg(x)=\dfrac{6}{8}$

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