Question

Para para o sistema a abaixo pede-se?
a) resolução do sistema por escalonamento.
b) a classificação
c) o conjunto solução
x+2y-z=13
x+3y+z=14
-x+2y+5z=-1

Answer 1

vai dar 2x -4 x2 =-8 

Answer 2

O método do escalonamento, também chamado de método de Gauss, consiste em criar uma matriz triângulo superior. Para fazer isso, podemos trocar linhas, multiplicar linhas por constantes e/ou somar essas linhas com outras.

a) A matriz aumentada dos coeficientes é:

1  2 -1  | 13

1  3  1  | 14

-1 2 5  | -1

• A segunda linha será dada por: subtrair a primeira linha da segunda: L2 = L2 - L1;
• A terceira linha será dada por: somar a terceira linha com a primeira: L3 = L1 + L3;

1  2 -1  | 13

0  1  2  | 1

0 4 4  | 12

• A terceira linha será dada por: dividir a terceira linha por -4 e somar com a segunda: L3 = L2 - L3/4

1  2 -1  | 13

0  1  2 | 1

0 0  1  | -2

Temos então:

z = -2

y + 2z = 1 → y = 1 + 4 → y = 5

x + 2y -z = 13 → x = 13 - 2.5 - 2 → x = 1

b) O sistema é classificado como SPD (possível e determinado).

c) O conjunto solução é:

S = {1, 5, -2}