Question

Sabendo que as medidas dos ângulos internos BÂC, ABC(ângulo B), ACB(ângulo C) do triângulo ABC são inversamente proporcionais a 3, 15/4 e 5, respectivamente, determine as medidas $<var>\alpha \beta \gamma</var>$ dos ângulos externos.

Answer 1

Olá, Mylena.

 

$<var>\hat A=\frac k 3\\\\ \hat B=\frac 4{15}k\\\\ \hat C=\frac k 5\\\\ \hat A + \hat B + \hat C=\frac k 3+\frac4{15}k+\frac k 5=180\º \Rightarrow \\\\ \frac{5k+4k+3k} {15}=\frac{12}{15}k=\frac45k=180\º \Rightarrow \boxed{k=225} \\\\\\ \alpha = 180\º - \hat A = 180\º - \frac{225}3=\boxed{105\º}\\\\ \beta=180\º - \hat B = 180\º - \frac4{15}\cdot {225}=\boxed{120\º}\\\\ \gamma= 180\º - \hat C= 180\º - \frac{225}5=\boxed{135\º}\\\\</var>$