Question

Uma característica peculiar das funções lineares é que elas variam a uma taxa constante. Quando dizemos que y é uma função linear de x, queremos dizer que o gráfico da função é uma reta; assim, podemos usar a forma inclinação-intersecção da equação de uma reta para escrever uma fórmula para a função, como: y = f(x) = ax + b PROPOSTA DE ESTUDO DE CASO: a) À medida que o ar seco move-se para cima, ele se expande e esfria. Se a temperatura do solo for de 20 °C e a temperatura a uma altitude de 1 km for de 10 °C, expresse a temperatura T (em °C) como uma função da altitude h (em km), supondo que um modelo linear seja apropriado. b) A função se comporta da seguinte forma:​

Answer 1

Dado que a relação entre a temperatura do solo e a altitude é linear, a função T(h)  = -10h + 20, com T(h) em ºC e h em quilômetros, é a função linear que relaciona a temperatura com a altitude.

Podemos determinar a lei de formação da função a partir dos conhecimentos sobre função afim.

Função Afim

Uma função afim (costumeiramente chamada de função do 1º grau) é toda relação representada pela lei de formação dada por:

$\boxed{ f(x) = ax+b, \: a \neq 0 }$

Podemos escrever uma função em que a temperatura T é função da altitude h como:

$\boxed{T = a \cdot h + b, \: a \neq 0}$

Sabemos que a temperatura do solo para h = 0 no referencial dado é de T = 20 ºC. Assim, podemos afirmar que T (0) = 20. Ou seja:

$20 = a \cdot 0 + b \\\\ \boxed{b = 20}$

Além disso, para uma altitude h = 1m, a temperatura passa a ser de T = 10 ºC:

$10 = a \cdot 1 + b \\\\ \boxed {a + b = 10}$

Substituindo o valor de b obtido anteriormente:

$a + 20 = 10 \\\\\boxed{a = -10}$

Assim, a função linear que expressa a temperatura em função da altitude é dada por:

$\boxed{\boxed{T = -10h +20}}$

Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356

https://brainly.com.br/tarefa/15303527

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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