Question

Alguém pode me explicar detalhadamente o porquê de $\sqrt{1,4} x10$ resultar em $\sqrt{140}$ e não em $\sqrt{14}$? E também em $\sqrt{0,4} x10$ resultar em $\sqrt{40}$ e não em $\sqrt{4}$? E o que eu estou fazendo de errado para dar $\sqrt{14}$ e $\sqrt{4}$ , por favor.

Answer 1

Pode-se representar 1,4 por fração

1,4 = 140/100

$\sqrt{\frac{140}{100}} = 10\sqrt{140}$

e 0,4 = 40/100

ou seja:

$\sqrt{\frac{40}{100}} =10\sqrt{40}$

Answer 2

Resposta:

Para multiplicar o radicando pelo número que está fora da raiz, você deve colocar este número "dentro da raiz". Explicando melhor: no primeiro caso, como o número 10 está fora da raiz, você deve elevá-lo ao quadrado para pô-lo dentro da raiz: $10 = \sqrt{10^{2}} = \sqrt{100}.$ Daí sim você pode multiplicar os dois radicandos, pois $\sqrt{a}\,.\,\sqrt{b} = \sqrt{ab},$ ∀ a, b ∈ R.

Portanto:

$10\sqrt{1,4} = \sqrt{100}\,.\,\sqrt{1,4} = \sqrt{100\,.\,1,4} = \sqrt{140}.$

Do mesmo modo:

$10\sqrt{0,4} = \sqrt{100}\,.\,\sqrt{0,4} = \sqrt{100\,.\,0,4} = \sqrt{40.}$

O seu erro está em multiplicar o 10 pelo radicando, sem elevá-lo antes ao quadrado para pô-lo dentro da raiz quadrada.