Question

ao escolher 5 alunos da turma de João, qual é a probabilidade de que ele seja escolhido, sabendo que sua turma tem 16 alunos​

Answer 1

Primeiro determinamos quantos grupos distintos de 5 alunos podem ser formados nesta turma de 16 alunos:

$C_{16,5}=\frac{16!}{11!\cdot 5!}=\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=\frac{524160}{120}=4368$

Agora em quantos grupos nós teríamos o João? Estes grupos seriam o João e outros 4 alunos escolhidos dentre os 15 restantes.

$C_{15,4}=\frac{15!}{11!\cdot 4!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2}=\frac{32760}{24}=1365$

Dos 4368 grupos possíveis, 1365 tem o João.

$p(Joao)=\frac{1365}{4368}=0,3125=31,25\%$

A probabilidade do João ser escolhido é de exatamente 31,25%