Question

Se 10x = 20y atribuindo 0 3 para log 2 então o valor de x/y é

Answer 1

Resposta: O valor de $\frac{x}{y}$ é igual a 1,3.

Explicação passo a passo:

Se a questão deu o valor do logaritmo decimal de 2, então eu acredito que tenhamos uma equação exponencial.

Seja $10^x=20^y$. Aplicando logaritmo decimal em ambos os membros, temos

                                        $\\\Large\log 10^x=\log 20^y.$

Uma propriedade nos diz que o logaritmo da potência é igual ao produto entre o expoente e o logaritmo da base desta potência. Sendo assim

                                      $\\\Largex\cdot \log 10=y\cdot\log 20.$

No membro esquerdo, a base do logaritmo (apesar de não aparecer) e o logaritmando são iguais: $\log_{10}10$. E como é de se saber, um logaritmo é igual a $1$ se a sua base e seu logaritmando forem iguais. Logo

                                             $\\\Large\begin{gathered}x\cdot1=y\cdot\log 20\\\\\,x=y\cdot \log20.\end{gathered}$

No membro direito, podemos decompor o logaritmando de tal forma que

                                          $\\\Large\begin{gathered}x=y\cdot \log\,(10\cdot2)\end{gathered}$

O logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos. Dessa forma, substitua o valor de $\log10$ e $\log2$ e então isole o quociente $\frac{x}{y}$:

                                   $\\\Large\text{ \begin{gathered}x=y\cdot (\log10+\log2)\\\\x=y\cdot (1+0,\!3)\\\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{(1,\!3)\diagdown\!\!\!\!y}{\diagdown\!\!\!\!y}\\\\\boldsymbol{\boxed{\dfrac{x}{y}=1,\!3}}\end{gathered} }$