Question

Se senx.cos x = 3/4, calcule: 1/tgx + cotg x​

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível concluir que o valor de 1/tan x + cot x levando em consideração que sen x • cos x = 3/4 é igual a 3/4

• Identidades trigonométricas:

As identidades trigonométricas são equações que envolvem as funções trigonométricas que são verdadeiras para cada valor das variáveis envolvidas.

Algumas das identidades trigonométricas mais usadas são derivadas do teorema de Pitágoras, são conhecidas como identidades de Pitágoras, são elas:

$\displaystyle \sin ^2 (x) +\cos ^2 (x) = 1\\ \\ \\ \displaystyle 1 +\tan ^2 (x) = \sec ^2 (x)\\ \\ \\ \displaystyle 1 + \cot ^2 (x) = \csc ^2 (x)$

Existem também identidades recíprocas:

$\displaystyle \sin (x)=\dfrac{1}{\csc (x)}\\\\\\ \displaystyle \cos (x) =\dfrac{1}{\sec (x)} \\\\\\ \tan (x) =\dfrac{1}{\cot (x)}$

E o mais importante pessoalmente, as identidades quocientes:

$\displaystyle \tan(x)=\dfrac{\sin (x)}{\cos (x)}\\\\\\ \displaystyle \cot (x) =\dfrac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Existem muitas outras identidades trigonométricas, mas vamos usá-las para a solução do nosso problema.

$\rule{10cm}{0.01mm}$

O problema quer que calculemos o valor da equação trigonométrica 1/tan x + cot x, para calcular seu valor nos dá como auxílio o valor de sen x • cos x = 3/4

Vamos guardar o valor dessa expressão para ser usado posteriormente no desenvolvimento de nossa equação.

Para encontrar o valor da nossa equação trigonométrica podemos usar as identidades trigonométricas mencionadas anteriormente como auxílio, para a simplificação do denominador podemos usar as identidades quocientes, vemos que temos seno e cotagent e as identidades quocientes usam-nas como referência , ao usar isso obtemos no denominador:

$\displaystyle L= \dfrac{1}{\dfrac{\sin (x)}{\cos (x)} +\dfrac{\cos(x)}{\sin (x)}}$

Vemos que temos uma soma de frações com a diferença de que estamos usando funções trigonométricas, para resolver uma soma de frações com denominadores diferentes podemos aplicar o método do smile ou método borboleta como você quiser chamá-lo.

$\displaystyle L=\dfrac{1}{ \dfrac{\sin ^2(x)+\cos^2(x) )}{\sin (x)\cdot \cos (x) }}$

• Uma identidade pitagórica é aplicada e, assim, obtém-se a expressão:

$\displaystyle L= \dfrac{1}{ \dfrac{1}{\sin(x)\cdot \cos(x}}$

Aplicamos a regra da ferradura para resolver essa divisão de frações.

$\displaystyle L= \dfrac{1}{ \dfrac{1}{ \sin (x)\cdot \cos(x)}}\\\\\\\ L= \sin (x)\cdot \cos (x)$

Vamos usar essa expressão que nos dá o problema desde o início, se fizermos isso, obteremos como resultado:

$\displaystyle \boxed{\boxed{~\quad \rm L = \dfrac{3}{4}~\quad }}$

Como o resultado é o mesmo da nossa expressão, isso significa que eles são idênticos.

Tendo feito os cálculos, acabamos de concluir que o valor de nossa equação trigonométrica é 3/4.

Veja mais sobre o assunto de valores de identidades trigonométricas nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/26686601
• https://brainly.com.br/tarefa/3924134
• https://brainly.com.br/tarefa/9109921

Bons estudos e espero que te ajude :)

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