Question

sejam, no plano coordenado, dois pontos A(1,0) e b(3,5), se o ponto c (3, m) é equidistante de A e B , determine o valor de M.

Answer 1

Resposta:

21/10

Explicação passo a passo:

Se sabemos que o ponto c é equidistante de A e B sabemos que as distancia a-c e c-b equivalem, assim basta utilizar:

dac = dbc

$\sqrt{(3-1)^{2} + (m-0)^{2} } = \sqrt{(3-3)^{2}+ (m-5)^{2} }$

$\sqrt{2^{2}+ m^{2} } = \sqrt{(m-5)^{2} }$

elevando os dois lados ao quadrado para tirar a raiz

4 + $m^{2}$ = $m^{2}$ - 10m + 25

m= 21/10

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" é:

                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 2,1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                                        $\Large\begin{cases} A = (1, 0)\\B = (3, 5)\\C = (3, m)\end{cases}$

Para que o ponto C seja equidistante dos pontos A e B é necessário que a distância entre o ponto A e C seja igual à distância entre B e C. Então temos:

                                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{\overline{AC}} = d_{\overline{BC}}\end{gathered} }$

      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}} = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}}\end{gathered} }$

 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (\sqrt[\!\diagup\!\!\!]{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}})^{\!\diagup\!\!\!2} = (\sqrt[\!\diagup\!\!\!]{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}})^{\!\diagup\!\!\!2}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} (3 - 1)^{2} + (m - 0)^{2} = (3 - 3)^{2} + (m - 5)^{2}\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{2} + m^{2} = m^{2} - 10m + 25\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4 + m^{2} - m^{2} + 10m - 25 = 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10m - 25 + 4 = 0\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10m = 25 - 4\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10m = 21\end{gathered}$

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{21}{10}\end{gathered}$

                                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2,1\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "m" é:

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2,1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$