Question

Mostre que para todo p primo, p ≥ 5

     p² ≡ 1 (mod 6).

Gentileza explicar claramente o passo a passo para a resolução desta tarefa. Obrigado.​

Answer 1

Pequeno teorema de Fermat  ..p é primo e  a é um número inteiro

a^p ≡a (mod p)

a^p- a ≡ (mod p) ...significa que a^p - a é divisível por p

a² ≡ a (mod 2) ==>para a não divisível por p  ==> a-1  é divisível por 2

a³ ≡ a (mod 3) ==> para a não divisível por p  ==> a²-1  é divisível por 3

Não queremos para 'a' números  múltiplos de 2 e 3, queremos para 'a'

primos maiores do que > 3  , ou seja, a>=5 , ficamos com p²>6 ,

evitando  assim encontrar múltiplos de 2 ou 3

## observe a²-1=(a-1)*(a²-1) ==>é divisível por 2 e 3 ==> 6

podemos afirmar que a²≡ 1(mod 6) para a ≥ 5 é verdadeiro

a²≡ 1(mod 6) para a ≥ 5   ==> p² ≡ 1 (mod 6) para p ≥ 5