Question

o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento s(t) = 4t³ + 6t + 2, em que t é medido em segundos,
1. a velocidade média para o período de tempo que começa quando ti = 1s e tf = 2s é igual 40m/s?
2. a velocidade instantânea quando t=1s é igual a 18m/s?
3. a aceleração é sempre constante?
4. a aceleração quando o tempo é t=1s é igual a 24m²?

a) I, II e IV apenas;
b) II e IV apenas;
c) II e III apenas;
d) I, II e III apenas;
e) I, III e IV apenas;

Eu entendi que é a alternativa e é a correta.

Answer 1

Do movimento dessa partícula, temos que as afirmações corretas são II e IV, alternativa B.

Derivada

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Para analisar as afirmações I e II, precisamos derivar a equação do movimento para encontrar a equação da velocidade:

s'(t) = v(t) = 12t² + 6

I. Incorreta

A velocidade média será dada por:

Vm = (v(2) - v(1))/(2 - 1)

Vm = (12·2² + 6 - 12·1² - 6)/1

Vm = 36 m/s

II. Correta

Para t = 1, temos:

v(1) = 12·1² + 6

v(1) = 18 m/s

Para analisar as afirmações III e IV, precisamos derivar a equação da velocidade para encontrar a equação da aceleração:

v'(t) = a(t) = 24t

III. Incorreta

A aceleração depende do tempo, logo, não é constante.

IV. Correta

Para t = 1, temos:

a(1) = 24·1

a(1) = 24 m/s²

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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