Question

Verifique se as retas r e s, de equacao 2x+3y-6 e 3x-6y+1=0 são perpendiculares.

Answer 1

Com o cálculo realizado concluímos que as retas r e são concorrentes.

Duas retas $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$, não verticais, são perpendiculares entre si se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é $\boldsymbol{ \textstyle \sf - 1 }$. ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{r \perp s \Leftrightarrow m_r \cdot m_s = -1 \Leftrightarrow m_r = \dfrac{1}{m_s} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf r: 2x + 3y -6 = 0 \\\sf s : 3x - 6y + 1 = 0 \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left.\begin{array}{l}\sf m_r = -\dfrac{a}{b} = - \dfrac{2}{3} \\ \\\sf m_s = -\dfrac{a}{b} = - \dfrac{3}{-6} = + \dfrac{1}{3} \end{array}\right \} \Rightarrow m_r \neq m_s } }$

Notamos que as retas r e s não são perpendiculares, elas são retas concorrentes que concorrem em um único ponto.

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