Question

Para determinar a quantidade de material a ser utilizado para cimentar uma sacada, um mestre de obra representou esta área através da figura a seguir. Sabendo que a função que delimita esta região junto ao eixo x pode ser representada por y = - x² + 4, quanto m² possui a área a ser cimentada?



Área sob uma Curva - Brasil Escola


64/3 u.a


16/3 u.a


2/3 u.a


10/3 u.a


32/3 u.a

Answer 1

A área que pode ser cimentada é igual a 32/3 u.a., sendo a letra "e" a alternativa correta.

Área sob uma curva

A equação do segundo grau com uma incógnita é uma equação que descreve o comportamento de uma parábola que é plotada no plano cartesiano, onde ela nos fornece os pontos que pertencem a função.

Para encontrarmos a quantidade de metros quadrados que deve ser cimentada, temos que integrar essa função, onde primeiro, iremos calcular as suas raízes. Temos:

- x² + 4 = 0

x² = 4

x = √4

x = ± 2

Agora, podemos integrar a função, lembrando que com há uma soma de termos, podemos integrar separadamente com os limites das raízes. Temos:

$\int\limits^{- 2}_{2} {- x^2 + 4} \, dx =\dfrac{-x^{2 + 1}}{2+1} + 4x = \dfrac{-x^3}{3}+4x |2, - 2\\\\\\(\dfrac{-(2)^3}{3} + 4*2 ) - (\dfrac{-(-2)^3}{3}+4*(-2) = (\dfrac{-8}{3} +8)-(\dfrac{8}{3}-8)\\ \\ (\dfrac{-8+24}{3})-(\dfrac{8-24}{3})=\dfrac{16}{3} -(\dfrac{-16}{3})\\ \\\\\dfrac{16}{3} +\dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}$

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