Question

Para fazer um trabalho escolar, Pedro precisará construir hexágonos regulares de lado 10 cm.
Sabendo que uma folha de cartolina mede 50 cm x 65 cm. Determine a área que sobra da cartolina, sabendo-se que Pedro desenhou 2 hexágonos regulares.

Answer 1

Resposta:

R=(3250-300√3) ou fatorada= 50(65-6√3)

Explicação passo a passo:

ah=Área do Hexágono

ac=Área da cartolina

$\frac{6.10^{2}\sqrt{3}}{4} = 150\sqrt{3} \\ah=150\sqrt{3} \\\\ac=50*65\\ac=3250\\\\R=3250-2.(150\sqrt{3} )\\R=3250-300\sqrt{3}$

Answer 2

A área que irá sobrar será de 2731 cm²

Áreas de figuras planas

Usamos a geometria, que é o estudo das figuras planas, onde podemos fazer relações matemáticas entre as diferentes figuras, no nosso caso, relacionamos o triângulo equilátero com o hexágono

Como resolvemos ?

Primeiro: Relacionando triângulo equilátero com o hexágono

• Note que, pela imagem 1, no final da resolução

• Temos a representação dos dois hexágonos

• Podemos desenhar o hexágono partir de 6 triângulos equilátero

• Temos os triângulos nas cores:
• Vermelho
• Amarelo
• Verde
• Azul
• Roxo
• Rosa

Segundo: Área de um triângulo equilátero

• Triângulo equilátero: Triângulos que tem todas suas medidas iguais

• A área segue conforme a fórmula:  $A= \frac{l^{2}.\sqrt{3} }{4}$

• Onde, "l" é o lado do triângulo equilátero

• Substituindo na fórmula com o valor 10 cm para o lado do triângulo
• Dado que √3 = 1,73

$A= \frac{10^{2}.\sqrt{3} }{4}= \frac{100.\sqrt{3} }{4} = \frac{(100).(1,73) }{4}=\frac{173}{4} =43,25$

• Portanto, cada área do triângulo é 43,25 cm²

• Como temos 6 triângulo, iremos multiplicar por 6

• Temos: (6).(43,25) = 259,5 cm²

• Cada hexágono irá ter uma área de 259,5 cm² na cartolina

• Temos dois hexágono, logo:  (259,5). (2) = 519 cm²

Terceiro: Área da cartolina

• Como temos um retângulo
• Iremos multiplicar os seus lados, temos:
• (50). (65) = 3250 cm²

Quarto: Diminuindo as áreas

• Área dos dois hexágono: 519 cm²

• Área do retângulo: 3250 cm²

• Área restante: "x"

x = 3250 - 519 = 2731 cm²

Portanto, ainda sobrou uma área de 2731 cm² de cartolina livre

Veja essa e outras questões sobre Áreas de figuras planas em: https://brainly.com.br/tarefa/52858933

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