Question

Resolva as equações

a) 5+║-2x+4║=11

b) ║$x^{2}$ +6x-1║=6

Answer 1

Asr  respectivas soluções para as duas equações são res´pectivamenbte:

$a) S = \{-1,5\}$

$b) S = \{-1,1,-7,-5\}$

Equações Modulares

$a)5+|-2x+4|=11$

$|-2x+4|=11-5$

$|-2x+4|=6$

Aplicamos a propriedade dos valores absolutos:

$|-2x+4|=6$                         $|-2x+4|=-6$

$-2x = 6-4$                            $-2x+4=-6$

$-2x = 2$                                  $-2x=-6-4$

$x= -2 : 2$                               $-2x = -10$

$x = -1$                                    $x= -10 : -2$         $x = 5$

$b)|x^2+6x-1|=6$  

  Aplicando a propriedade dos valores absolutos:

   $|x^2+6x-1|=6$                             $|x^2+6x-1|=-6$

    $x^2+6x-1-6=0$                       $x^2+6x-1+6=0$

    $x^2+6x-7=0$                             $x^2+6x+5=0$

    $\triangle = 36-4.1.(-7)$                        $\triangle = 36-4.1.5$

    $\triangle = 36+28$                                  $\triangle = 36-20$

    $\triangle = 64$                                         $\triangle = 16$

   $x = \dfrac{-6\pm\sqrt{64} }{2.1}$                               $x = \dfrac{-6\pm\sqrt{16} }{2.1}$

   $x' = \dfrac{-6+8 }{2}$                                   $x' = \dfrac{-6+4 }{2}$

   $x' = \dfrac{2 }{2}$                                           $x' = \dfrac{-2 }{2}$

   $x'= 1$                                            $x' = -1$

    $x'' = \dfrac{-6-8}{2}$                                $x'' = \dfrac{-6-4}{2}$

     $x'' = \dfrac{-14}{2}$                                  $x'' = \dfrac{-10}{2}$

     $x'' = -7$                                     $x'' = -5$    

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