Question

Mostre que o número 2²⁰⁰⁰ - 1 é múltiplo de 41.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos: Vamos usar congruência para mostrar.

41*25=1025

Ora 2^10 = 1024.

Isso implica que:

1024 -1 ≡ 0 mod 41

1024≡ 1 mod 41

(2^10)^200 -1 ≡ 0 mod 41

(2^10)^200 ≡ 1 mod 41. Elevando a 200

2^2000 ≡ 1 mod 41.

Logo:

2^2000 -1 ≡ 0 mod 41, ou seja 2^2000 -1 é divisível por 41, ou 41 divide 2^2000 -1 ou ainda 2^2000 -1 é múltiplo de 41.