Question

determine k de modo que o par (3,k²) seja solução das equações  2x+3y=9 e x-4y=k

Answer 1

Olá, Alane, boa noite.

 

$<var>\begin{cases} 2x+3y=9\\x-4y=k \end{cases}</var>$

 

Sabemos que o par $<var>(x,y)=(3,k^2)</var>$ é solução do sistema acima.

 

Substituindo a solução na primeira equação temos:

 

$<var>2x+3y=9 \Rightarrow 2 \cdot 3 + 3k^2 = 9 \Rightarrow 3k^2=3 \Rightarrow k^2=1 \Rightarrow</var>$

 

$<var>k = 1 \text{ ou } k = -1</var>$

 

Substituindo a solução $<var>(x,y)=(3,k^2)</var>$ na segunda equação temos:

 

$<var>x-4y=k \Rightarrow 3-4k^2=k \Rightarrow -4k^2-k+3=0 \Rightarrow 4k^2+k-3=0</var>$

 

Já obtivemos dois valores possíveis para   $<var>k</var>$   , que são 1 e -1. Vamos testá-los nesta última equação obtida para sabermos qual deles satisfaz o sistema.

 

Substituindo  $<var>k=1</var>$  na última equação obtemos:

 

$<var>4k^2+k-3=0 \Rightarrow 4 \cdot 1^2 + 1 -3=5-3=2 \neq0 \text{ (imposs\'ivel)}</var>$

 

Substituindo  $<var>k=-1</var>$  nesta mesma equação obtemos:

 

$<var>4k^2+k-3=0 \Rightarrow 4 \cdot (-1)^2 -1 -3=4-4=0 \text{ (ok!)}</var>$

 

Portanto, o valor de   $<var>k</var>$   que possibilita que  $(3,k^2)$  seja solução do sistema é $<var>k=-1</var>$

 

 

 

 

 

Answer 2

 Alana,

 

Se (x, k²) é solução do sistema, tem que satisfazer as duas equações. Vamos 

 

2x + 3y = 9     (1)

x - 4y = k         (2)

 

Em (1)

2.3 + 3k² = 9

          3k² = 9 - 6 = 3

 

            k² = 3 / 3 = 1        k = raiz quadrada de 1 = + - 1

 

            k1 = 1

            k2 = - 1 

 

Em (2)

                         Para k = 1

            3 - 4k² = 1

 

          3 - 4(1) = 1

               3 - 1 = 4

                     2 = 4     ERRADO

 

                        Para k = - 1

          3 - 4k² = - 1

          3 - 4(1) = -1 

              3 + 1 = 4

                     4 = 4 CERTO

 

Então,

 

                    k = - 1

            RESULTADO FINAL

            

Ok?