Question

Alguém poderia me ajudar no cálculo da 4° questão. Por favor urgente

Answer 1

Resposta:

Use o teorema de Pitágoras para achar o valor de x, hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado: $H^{2} =c^{2} +c^{2}$

lembrando que a hipotenusa é o angulo oposto ao quadrado q representa $90^{0}$

Lembre-se o perímetro de qualquer figura é a soma de todos os lados

Para achar a área do triângulo, basta usar a fórmula:  A= $\frac{B.H}{2}$    (deixei uma imagem para vc conseguir entender a fórmula da área)

Explicação passo a passo:

Answer 2

Questão: Considere os triângulos retângulos das figuras abaixo. Calcule:

a) O valor de x

b) O perímetro do triângulo ABC

c) A área do triângulo ABC

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Com base nos conceitos e fórmulas, concluímos que:

Figura I.

 a) x = 5 u

 b) Perímetro = 40 u

 c) Área = 60 u²

Figura II

 a) x = 7 u

 b) Perímetro = 48 u

 c) Área = 96 u²

Obs: u = Unidade de medida

Para essa resposta precisamos dos seguintes conceitos:

1.) → Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono.

2.) → Área de um triângulo:

    $\large \dfrac{B~. ~h}{2}$      Com ⇒ B = Base,  h = Altura

3.) → Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo:

     a² = b² + c²

    a: hipotenusa ⇒ Maior lado do triângulo e oposto à 90°

     b: cateto

     c: outro cateto

4.) → Produto Notável

     O Quadrado da soma = (a + b)² = a² + 2.a.b + b²

     O Quadrado da diferença = (a - b)² = a² - 2.a.b + b²

5.) → Equação do 2º grau:  ax² + bx + c = 0

     $\large \text { x= \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$        $\large Com:~~\Delta= b^2-4.a.c$

   

Vamos calcular cada uma das figuras:

Figura I.

a) O valor de x (pelo Teorema de Pitágoras)

   a = 3x + 2,    b =  x + 3,      c = 2x + 5

   a² = b² + c²

$\large (3x + 2)^2 = (x + 3)^2 + (2x +5 )^2$    utilizando o quadrado da soma:

$( (3x)^2 + 2.(3x).2 + 2^2) = (x^2 + 2.x.3 + 3^2) + ((2x)^2 + 2.2x.5+5^2)$

$( 9x^2 + 12x + 4) = (x^2 + 6x + 9) + (4x^2 + 20x+25)$

$\large 9x^2 + 12x + 4 = 5x^2 + 26x + 34$

$\large 9x^2 -5x^2 + 12x -26x + 4 -34 =0$

$\large 4x^2 - 14x - 30=0$

Agora consideramos a, b, c da equação do 2º grau:

a = 4,   b = -14,  c = -30

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= (-14)^2-4.4.(-30)$

$\large \Delta= 196 + 480$

$\large \Delta= 676$

$\large \text { x= \dfrac{-(-14) \pm \sqrt {676} }{2.4} \Rightarrow x= \dfrac{14 \pm 26 }{8} }$

$\large x'= \dfrac{14 + 26 }{8} \Rightarrow x'=\dfrac{40}{8} \Rightarrow \boxed{x'=5}$

$\large x''= \dfrac{14 - 26 }{8} \Rightarrow x''=\dfrac{-12}{8} \Rightarrow x''=\dfrac{-3}{2}$  

como estamos tratando de medidas, o valor negativo não vale.

Portanto x = 5

b) Perímetro do triângulo ABC

  $\large Perimetro = (3x + 2)+ (x + 3) + (2x +5 )$

  $\large Perimetro = 6x + 10$   como x = 5

  $\large Perimetro = 6.5 + 10$

  $\large Perimetro = 30 + 10$

  $\large \boxed{Perimetro = 40~u}$

c) Área do triângulo ABC

   Base = 2x + 5 ⇒ 2.5 + 5 ⇒ 10 + 5 ⇒ 15

   Altura = x + 3 ⇒ 5 + 3 = 8

   $\large Area = \dfrac{15~. ~8}{2} \Rightarrow \dfrac{120}{2} \Rightarrow \boxed{60 ~u^2}$

   

Figura II.

a) O valor de x (pelo Teorema de Pitágoras)

   a = 3x - 1,    b =  x + 5,      c = 3x - 5

   a² = b² + c²

$\large (3x -1)^2 = (x + 5)^2 + (3x - 5 )^2$     o quadrado da soma e diferença:

$( (3x)^2 -2.3x.1 + 1^2) = (x^2 + 2.x.5 + 5^2) + ((3x)^2 - 2.3x.5+5^2)$

$( 9x^2 - 6x + 1) = (x^2 + 10x + 25) + (9x^2 - 30x+25)$

$\large 9x^2 -6x + 1 = 10x^2 -20x + 50$

$\large 9x^2 -10x^2 -6x + 20x + 1 - 50 = 0$

$\large -x^2 + 14x -49$

Agora consideramos a, b, c da equação do 2º grau:

a = -1,   b = 14,  c = -49

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= (14)^2-4.(-1).(-49)$

$\large \Delta= 196 - 196$

$\large \Delta= 0$

$\large \text { x= \dfrac{-(14) \pm \sqrt {0} }{2.(-1)} \Rightarrow x= \dfrac{-14}{-2} \Rightarrow \boxed{x = 7} }$

b) Perímetro do triângulo ABC

  $\large Perimetro = (3x -1)+ (x + 5) + (3x -5 )$

  $\large Perimetro = 7x - 1$   como x = 7

  $\large Perimetro = 7.7 - 1$

  $\large Perimetro = 49 - 1$

  $\large \boxed{Perimetro = 48~ u}$

c) Área do triângulo ABC

   Base = 3x - 5 ⇒ 3.7 - 5 ⇒ 21 - 5 ⇒ 16

   Altura = x + 5 ⇒ 7 + 5 = 12

   $\large Area = \dfrac{16~. ~12}{2} \Rightarrow \dfrac{192}{2} \Rightarrow \boxed{96 ~u^2}$

Observação:

Como não foi determinada a unidade de medidas (cm, metros...), usamos

a letra "u".

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