Question

Seja o plano Pi1 paralelo ao plano Pi2:3x-2y-6z-5-0 e que distancia 5 unidades da origem do sistemas de coordenadas. Com base nas informações apresentada, avalie as afirmações a seguir: 1. O vetor n1 é (3,-2.-6). II. O vetor normal ni é múltiplo do vetor normal n2. II. O vetor normal ni é paralelo ao vetor normal n2. IV. O plano Pi1 pode ser tanto 3x-2y-6z+35=0 como 3x-2y-6z-35=0. É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: I, apenas. Alternativa 2- Ie IV, apenas. Alternativa 3 III e IV, apenas. Alternativa 4: III e IV, apenas. Alternativa 5: I, II, III e IV.​

Answer 1

aLTERNATIVA 5, todas estão corretas.

Answer 2

Resposta: Alternativa correta 5

Explicação passo a passo:

Utilizando os conhecimentos sobre planos e distância entre plano e ponto da Geometria Analítica, temos que, todas as afirmações são verdadeiras, alternativa 5.

Vetor normal

O vetor normal de um plano ax + by + cz + d = 0 é o vetor (a, b, c) ou qualquer vetor paralelo a esse, com exceção do vetor nulo.

Temos que, o vetor normal do plano  é . Como o plano  é paralelo a , temos que, o vetor  é um vetor normal desse plano. Portanto a afirmação I é verdadeira.

Como os planos são paralelos, então, o vetor normal de qualquer um dos planos é paralelo ao vetor normal do outro plano, o que é equivalente a dizer que os vetores são múltiplos um do outro. Ou seja, as afirmações II e III são verdadeiras.

Qual a equação do plano?

O plano  possui equação na forma . Como a distância entre esse plano e a origem é igual a 5 unidades, temos que, pela fórmula de distância entre um ponto e um plano:

Dessa forma, concluímos que a afirmação V é verdadeira.