Question

Para que a área de um quadrado seja reduzida pela metade seus lados precisam ser reduzidos em quantos % ?

Answer 1

Resposta:

Redução de 29,3%

Explicação passo a passo:

A área de um quadrado se relaciona com seu lado pela equação abaixo

$A = l^2$

Caso a área seja reduzida pela metade, o seu lado será

$l_{0}^2 = \frac{A}{2} \\l_0 = \sqrt{\frac{A}{2}}$

Logo, a proporção entre os lados deve ser:

$\frac{l_{0}}{l} = \frac{\sqrt{\frac{A}{2}}}{\sqrt{A}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}.100\% = 70,7\%$

Logo seu lado deve ser reduzido em 100 - 70,7 = 29,3%

Answer 2

Resposta:

29,2893219%

Explicação passo a passo:

seja um quadrado de lado ''x'' ⇒ área = x²

seja um quadrado de área ''y'' ⇒  metade de ''x²''

então

y² = x²/2

y = √(x²/2)

y = x/√2

y = (x√2)/2

y = x(1,414213562)/2

y = x(0,707106781)

y = x(70,7106781)/100

y = x(70,7106781)%

100 - 70,7106781% = 29,2893219%