Question

1- Determine o 546° elemento da P.A a (32, 38, 44, 50)
b (102, 154, 206, 258..)

2- Determine quantos múltiplos de 24 há entre 720 e 1440.

3- Calcule os fatoriais
a (9!) + 124 + 33=
b 497 - (5!) + (7!)=
c (6!) . 3 - 27 =
d 2400 ÷ 6 + (4!)=​

Answer 1

102 não a menor que no elemento de 546

720 não a no elemento de 1440

a) 1000

b)9088

c)17

Answer 2

Resposta:

1a) 3302

1b) 28442

2) Há 30 múltiplos de 24 entre 720 e 1440.

3a) 363037

3b) 5417

3c) 2133

3d) 424

Explicação passo a passo:

Olá!

Vamos as questões:

1a) (32, 38, 44, 50...)

A fórmula do termo geral de uma P.A. é:

$a_{n} = a_{1} + r . (n - 1)$

Em que:

$a_{n}$ = Termo que queremos descobrir.

$a_{1}$ = Primeiro termo da P.A.

r = Razão da P.A.

n = Posição do termo que queremos descobrir

Podemos descobrir a razão de uma P.A. subtraindo dois termos consecutivos:

38 - 32 = 6

A razão dessa P.A. é 6. Podemos substituir os valores da fórmula com os dados que temos:

$a_{n} = a_{1} + r . (n - 1)$

$a_{n} = 32 + 6 . (546 - 1)$

$a_{n} = 32+ 6 . 545$

$a_{n} = 32 + 3270$

$a_{n} = 3302$

O 546° termo deste P.A. é 3302.

1b) (102, 154, 206, 258..)

Usando o mesmo raciocínio da questão anterior:

Razão = 154 - 102 = 52

Utilizando a fórmula:

$a_{n} = a_{1} + r . (n - 1)$

$a_{n} = 102 + 52 . (546 - 1)$

$a_{n} = 102 + 52 . 545$

$a_{n} = 102 + 52 . 545$

$a_{n} = 102 + 28340$

$a_{n} = 28442$

O 546° termo do P.A. deste P.A. é 28442.

2) Determine quantos múltiplos de 24 há entre 720 e 1440.

Note que, ao dividirmos 720 e 1440 por 24, não obteremos resto, ou seja, ambos são múltiplos de 24.

Sendo assim, podemos simplesmente dividir a diferença entre esses 2 números por 24:

1440 - 720 = 720

Dividindo por 24:

720/24 = 30

Há 30 múltiplos de 24 entre 720 e 1440.

3a)  (9!) + 124 + 33

O fatorial de um número nada mais do que é esse número multiplicado por todos os seus antecessores naturais, até o 1. Por exemplo, o fatorial de 3 é:

3! = 3 . 2 . 1 = 6

Sabendo disso, podemos resolver a questão.

(9!) + 124 + 33 =

9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 + 157 =

362880 + 157 =

363037

3b) 497 - (5!) + (7!)

497 - (5!) + (7!) =

497 - 5 . 4 . 3 . 2 . 1 + 7 . 6 . 5. 4 . 3 . 2 . 1 =

497 - 120 + 5040 =

5417

3c) (6!) . 3 - 27

(6!) . 3 - 27 =

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 3 - 27 =

2160 - 27 =

2133

3d) 2400 ÷ 6 + (4!)

2400 ÷ 6 + (4!)

400 + 4 . 3 . 2 . 1

400 + 24

424

Espero ter ajudado!