Respostas
Resposta:
O ponto é (0, -2, -1).
Explicação passo-a-passo:
O plano pi tem a seguinte equação:
2x - y + 3z + 1 = 0
onde o valor de x corresponde a abcissa, o valor de y corresponde a ordenada e o valor de z corresponde a cota.
a) Sabendo os valores da abcissa e da ordenada, calculamos o valor da cota:
2.4 - 3 + 3.z + 1 = 0
3.z = 3 - 1 - 8
3.z = -6
z = -2
O ponto será (4, 3, -2).
b) Sabendo os valores da abcissa e da cota, calculamos o valor da ordenada:
2.1 - y + 3.2 + 1 = 0
y = 2 + 6 + 1
y = 9
O ponto será (1, 9, 2).
c) Sabendo que o ponto tem coordenadas P(2, k+1, k), para que pertença ao plano, os valores das coordenadas devem satisfazer a equação:
2.2 - (k + 1) + 3.k + 1 = 0
4 - k - 1 + 3.k + 1 = 0
2.k = -4
k = -2
d) Sabendo que x = 0 e y = 2.z, temos:
2.0 - 2.z + 3.z + 1 = 0
z = -1