Question

Questão 1: A função horária da aceleração de uma partícula é dada por: 1 a(t) = -3-t (Sistema Internacional de Unidades) Sabe-se que a partícula parte da origem e que sua velocidade inicial é -1 m/s Qual a posição dessa partícula no instante de tempo t = 1s?​

Answer 1

Resposta:

Função horária da aceleração:

$a(t) = -3-t.$

Vamos integrar a função a(t) para obter a função horária da velocidade da partícula:

$v(t) = \int {a(t)} \, dt = \int {-3-t} \, dt = -3t - \frac{1}{2}t^{2} + C_{1}.$

Como v(0) = -1, temos:

$v(0) = -1 = -3(0) - \frac{1}{2}(0^{2}) + C_{1}\\\\C_{1} = -1.$

Agora vamos integrar a função v(t) para obter a função horária da posição da partícula:

$x(t) = \int {v(t)} \, dt = \int {(-3t -\frac{1}{2}t^{2} -1)} \, dt = -\frac{3}{2}t^{2} - \frac{1}{6} t^{3} - t + C_{2}.$

Como a partícula parte da origem, x(0) = 0. Portanto, $C_{2} = 0.$

Assim, a função horária de sua posição é:

$x(t) = -\frac{1}{6}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} - t.$

Para t = 1 s, temos:

$x(1) = -\frac{1}{6}(1^{3}) - \frac{3}{2}(1^{2}) - 1\\\\x(1) = -\frac{1}{6} - \frac{3}{2} - 1 = \frac{-1 -9-6}{6} = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3}\,\,m.$