Question

Resolve a equação para encontrar o valor de x: a. log(2x + 29) = 2​

Answer 1

Resposta:

x = 71/2

Explicação passo a passo:

Vamos resolver esta equação logarítmica, mas antes, quero que saiba que, quando não aparece a base de um logaritmo, o seu valor é sempre 10.

Agora que sabemos disso, vamos resolver:

log₁₀ (2x + 29) = 2

2x + 29 > 0

10 > 0

2x + 29 =  10²  

2x + 29 =  10²   →   10 elevado a 2.

2x + 29 = 100  

2x = 100 - 29   →   29 passou para o outro lado negativo, pois era positivo.

2x = 71

x = 71/2   →   2 estava multiplicando, passou para o outro lado dividindo.

Veja que não tem como dividir 71 por 2 e nem como simplificar, pois 71 é um número primo, então valor de x é esse.

A condição de existência:

2x + 29 > 0, x > -29/2

2.(71/2) + 29 > 0

Cancele o 2, ficando assim:

71 + 29 = 100

100 > 0

71/2 > -29/2

Teste: log₁₀ (2.(71/2) + 29)

log₁₀ (2.(71/2) + 29)

Cancele o 2 novamente:

log₁₀ (71 + 29)

log₁₀ (100)

Escreva o 100 na forma exponencial:

log₁₀ 10²

2 passa multiplicando o log completo:

2.log ₁₀ 10

Sabemos que qualquer logaritmo de qualquer número na própria base é igual a 1, então ficou assim:

2x1 = 2

Foi comprovado que 71/2 é o valor de x.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{log\:(2x + 29) = 2}$

$\sf{log\:(2x + 29) = log\:10^2}$

$\sf{log\:(2x + 29) = log\:100}$

$\sf{2x + 29 = 100}$

$\sf{2x = 100 - 29}$

$\sf{2x = 71}$

$\boxed{\boxed{\sf{x = \dfrac{71}{2}}}}$