Question

Quais os valores reais de x para os quais a expressão √x²-6x+16 é igual a 2√2​

Answer 1

Resposta:

S = {2, 4}

Explicação passo a passo:

Usando a fórmula de Bhaskara.

Eleve os dois lados ao quadrado para facilitar seu cálculo, e assim, chegar no resultado.

$\sqrt{x^2-6x+16} =2\sqrt{2} \\(\sqrt{x^2-6x+16})^2 =(2\sqrt{2})^2\\x^2-6x+16=4.2\\x^2-6x+16-8=0\\x^2-6x+8=0\\\\Delta= b^2-4ac\\Delta=(-6)^2-4.1.8\\Delta=36-32\\Delta=4\\\\x_1e_2= (-b \sqrt{Delta})/2a\\ \\x_1=6+2/2=4\\x_2=6-2/2=2\\\\S=(2,4)$

Desse modo, as raizes que satisfazem a equação são 2 e 4.

Espero ter ajudado,

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Os valores reais de x → 2 e 4

Explicação passo a passo:

Equação irracional

Eleva ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{x^2-6x+16} )^2=(2\sqrt{2} )^2\\ \\ x^2-6x+16=4(2)\\ \\ x^2-6x+16=8\\ \\ x^2-6x+16-8=0\\ \\ x^2-6x+8=0\\ \\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-6)^2-4(1)(8)\\ \Delta=36-32\\ \\ \Delta=4\\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4} }{2(1)}=\dfrac{6\pm2}{2}$

$x'=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\ \\\\ x"=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Fazendo a verificação

Os valores reais de x → 2 e 4