Question

Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x -1 admita raízes reais diferentes

Answer 1

Para que uma função do segundo grau como essa tenha duas raízes reais diferentes, é necessário que $\triangle > 0$. Vamos descobrir para que valores de "m" isso ocorre:

$\triangle > 0$

$b^2-4\cdot a\cdot c > 0$

$(-2)^2-4\cdot (m-2)\cdot (-1) > 0$

$4-4\cdot (-m+2) > 0$

$4+4m-8 > 0$

$4m-4 > 0$

$4m > 4$

$m > \frac{4}{4}$

$m > 1$

Ao mesmo tempo, não podemos zerar o coeficiente "a". Caso contrário teremos uma reta, e retas possuem apenas uma raiz.

$m-2\neq 0$

$m\neq 2$

Concluímos então que para esta função admitir raízes reais diferente, é necessário que $m > 1\ e\ m\neq 2$